Il y a quelque chose de bien plus profond que les nombres, plus terrible que ces belles unités dont on se sert comme d’un outil en oubliant leur nature d’outil pour les prendre comme des choses. Pour Riemann, nos calculs sont basés sur une qualité moins prévisible que les nombres. Qu’est-ce que cette qualité plus profonde ? Riemann dira que c’est un embryon, un embryonnement de l’espace, comme lorsque vous considérez le siphon de la baignoire où l’eau se soumet à un tourbillon au lieu de laisser compter son volume. Calculer le rapport de deux points sur ce tourbillon, ce n’est pas la même chose que de le mesurer sur la surface plane du bain. Nous voilà donc en pleine descente, devant une espèce de Vortex ou de Maelström dont, vous le savez, la science fiction raffole depuis la nouvelle qui s’intitule Descente dans un maelström.
Au cœur du tourbillon décrit par Poe, le navire qui dévale cet espace circulaire, ce cercle vicieux, prend une vitesse et rencontre des objets qu’on ne peut plus mesurer, évaluer avec les mêmes nombres que sur une mer calme. Il y a une distorsion affolante des distances qui deviennent incalculables si on se sert des nombres habituels. Le maelström que nous décrit Poe est une espèce d’entonnoir où, comme pour le pavillon d’un saxophone, se dessine un espace dont la courbure est négative. Il s’agit d’un immense gouffre, d’un abime sur lequel le navire pénètre dans les tréfonds des mathématiques. Je me permets si vous voulez bien de citer quelques phrases de Poe pour entrer dans cet art de compter qui est aussi un art de conter, ou de raconter une histoire. Voici ce qu’il dit : « Au-dessus et au-dessous de nous, on voyait des débris de navires, de gros morceaux de charpente, des troncs d’arbres, ainsi qu’un bon nombre d’articles plus petits, tels que les pièces de mobilier, des malles brisées, des barils et des douves ». Voici donc fixée une espèce de rubrique dont les éléments sont en déroute. Dans l’urgence de cette situation, au lieu d’agir le narrateur, atterré, se perd dans une étrange forme de suspens ou de « supense », un étrange délire dont voici la formulation : « je commençais dit-il à épier avec un étrange intérêt les nombreux objets qui flottaient en notre compagnie. Il fallait que j’eusse le délire, car je trouvais même une sorte d’amusement à calculer les vitesses relatives de leur descente vers le tourbillon d’écume ».
L’impossibilité physique d’agir se trouve détournée par la frénésie de penser. On bascule ainsi vers un art de calculer, vers un plan très spécial, un plan de stupeur qui suspend toutes les appréciations normales, l’évaluation naturelle des distances. S’en suivent des remarques, une série de considérations sur la géométrie, une étrange réflexion sur la vitesse et la forme des objets, Poe découvrant que la mesure, la métrique, les nombres pour évaluer tout cela dépendent d’autres choses que des règles de la géométrie classique, à savoir de l’incurvation du plan, de la courbure de l’entonnoir et de la vitesse des flux induisant autant de déformations de l’espace. En faisant ces réflexions, le narrateur va comprendre qu’il peut se tirer de là, sautant vers des objets dont la trajectoire était susceptible de remonter le cours de la gravitation comme certains filets d’eaux nappés de petits ballons rouges montrent des flux qui remontent le fleuve à contre-courant. On passe ainsi d’une mathématique abstraite à une mathématique vitale, d’une géométrie immobile à une géométrie fluviale.
On tout cas, on verra immédiatement par là que les nombres, un peu comme les ballons rouges sur l’eau ne fondent rien. Ils sont eux mêmes l’expression d’un autre principe, d’autres forces dont ils dépendent. Ce qui est premier, ce n’est pas le nombre, ce n’est pas le mathème mais le lieu : une espèce d’incurvation sur laquelle les nombres vont pouvoir se développer, une qualité de l’espace, une torsion qui fonde la quantité, qui gouverne le mètre. Et ce qui s’appelle normalement un mètre sur un plan, cela n’aura pas la même expression sur les pentes courbées du maelström. C’est comme si l’on abandonnait des barres parallèles du boulier pour un ordre spiralé de la répartition des nombres. Jetez ce boulier dans l’eau, avec les billes en bois numérotées et voyez l’ordre des nombres, la suite des entiers naturels entrer dans un autre groupe. Riemann sous ce rapport soumet la géométrie à la topologie et redécouvre la notion grecque du lieu que Descartes avait éliminée au profit du point, rencontre de y et de x. En renouant avec l’intuition des lieux, par l’analyse de sites, Riemann découvrira en effet que la mesure d’un triangle sur un plan ne correspond pas aux mêmes dimensions que sa mesure sur un entonnoir. Je ne sais s’il a lu Poe, mais sa dissertation sur les Hypothèses qui servent de fondement à la géométrie doit être parcourue comme une espèce de conte mathématique, même si la chose est évidemment bien ardue.
C’est étrange, les hommes n’ont pas eu à attendre la perception des trous noirs pour en imaginer la turbulence. Avant de songer au cœur de nos galaxies, notre imagination s’est emballée déjà autour de tourbillons océaniques, de typhons qui changent toutes les donnes pour autant que je me rappelle l’horreur de la nouvelle de Conrad au sujet d’un Typhon. Mais pour corser un peu la chose, ou pour accélérer encore un peu la vitesse de ce manège, il faudrait renouveler la perspective océanique de Poe ou de Conrad, la projeter au cœur des galaxies, au centre d’un trou noir aspirant tous les points par une force vertigineuse qui dérègle la sévérité des mathématiques mises en demeure de penser tout autrement, ou de penser vraiment, de se mettre à penser ce qui les fonde. C’est-à-dire l’enfer !
Riemann est donc, dans l’histoire des mathématiques, un étrange magicien, quelqu’un qui a d’abord beaucoup effrayé ses collègues. C’est un étranger, immigré des mathématiques ou peut-être une espèce de barbare dont la réflexion ne sera prise au sérieux que par Einstein, renouvelant ainsi sa vision de l’espace. Riemann était aussi révolutionnaire que Galois bien plus jeune, jeune homme qui meurt à 17 ans avec une manière très féconde de grouper les équations. Mais Riemann sera autrement inventif, ouvrant partout des bifurcations, des cercles infernaux dont il montre la disproportion, l’excentrement. C’est un être aux propositions obscures qui fait trembler le système grec, la beauté grecque, celle apollinienne d’Euclide. Et il va montrer qu’on peut contester Euclide dont la manière de penser la géométrie était bien commune, trop commune.
Du mathème, il n’y a rien à attendre si on ne cherche pas un plan plus méphitique, plus grave qui n’a rien à voir d’abord avec les mathématiques et qui intéresse surtout les logiciens. Alors, quand le démon de la logique bouleverse les planifications des idéalités mathématiques, le mathématicien devant le siphon d’une baignoire, plongé dans ses sulfures, se verra appelé par une expérience, une expérience qui lui apprend que l’espace est un labyrinthe. Du boulier aux lignes équidistantes, on passe à un vertige dont les nombres vont sentir l’affolement en entrant dans un nouveau « groupe de transformation ». Voilà donc une expérimentation fort dangereuse des cercles de l’enfer, mettant à mal la logique classique et en premier lieu le principe de contradiction.
Je ne vais pas parler du principe de contradiction inventé par Aristote pour le plaisir de faire montre d’un savoir. Simplement, je dirais que pour Riemann dire que « A n’est pas égal à non A », un tel principe n’est valable que sur la place d’un général quelconque comme Kléber à Strasbourg, quand on ne peut pas en même temps discuter avec tous les passants, sauf à imaginer un gueuloir, ce brouhaha que Flaubert aura expérimenté d’ailleurs en écrivant vraiment pour sentir la sonorité de son récit. Le principe d’Aristote, hostile aux interférences des voix est valable seulement dans un monde ordonné où les choses ne mettent pas en péril le rapport des éléments et des pensées, monde militaire des parallèles, monde des commandements incontestés, sauf sous la défaite d’une bataille.
Riemann prend me semble-t-il la peine de descendre dans le gueuloir évoqué à l’instant. Il s’engage dans un espace saturé où s’affrontent des propositions contradictoires sans que nous puissions déterminer a priori laquelle est la bonne. La vérité axiomatique et générique, vérité de général, reste pour Riemann une plaisanterie pour des étudiants en mathématique. La vérité, les splendides vérités ne font pas du tout un événement pour Riemann, elles ne sont que des opinions qui s’ignorent comme opinion. En-dessous des vérités caporalisées, on ne peut pas ne pas entendre des cris sauvages comme ceux que Lovecraft expérimente en bravant les ténèbres. Partout la science doit recourir à la fiction pour entendre les clivages qui empirent et les chaines de raison qui éclatent, le boulier qui cède et dont les tiges se tordent en tous sens.
Voilà, c’est de ce côté-là que se tient ce que j’appelle le plurivers, c’est dans ces ténèbres que ma pensée de logicien chemine en se méfiant de la splendeur des beaux événements qui ne font rien arriver d’autres que des vérités trop Platoniques, trop cristallines comme une guillotine pour géométriser les hostilités. Je ne suis donc pas du tout Platonicien et refuse le réalisme qu’il impose aux Idées mathématiques. Souscrire à Platon, c’est entraîner les mathématiques sur un chemin où l’on ne pense plus que sous la juridiction d’un ordre sectaire comme celui qui règne dans la cité idéale autour de laquelle s’organise la République. Riemann quand à lui revendique une autre expérience du partage, un autre rapport des nombres que celui de la mesure et de la distinction en classes.
Pour Riemann, les nombres ne sont que des expressions, pas des principes. Ils sont comme les boules en bois qui flottent sur le maelström et dont le cadre des tiges métalliques aura cédé. Autant de propriétés dérivées d’un fond larvaire qu’il nous faudra bien investir. On peut dire que les nombres sont seulement des mécanismes utiles et non des axiomes sublimes. Riemann procède à une déconstruction du mathème au non d’une région obscure où circulent des lignes dangereuses qui font tout chavirer, y compris les principes les plus évidents comme ceux d’Euclide sur les parallèles. C’est pour cet affront non-euclidien que Riemann est célèbre. Ce penseur des mathématiques est un sorcier extraordinaire qui nous entraine dans un monde où les parallèles se rencontrent. Cela peut prendre un tour complexe à démontrer mais on peut très bien l’imaginer.
Tracez des sillages parallèles sur la surface d’une baignoire avec des fils de peinture blanche et vous verrez bien que dans le tourbillon elles vont se mélanger et se rapprocher à partir du point de vidange. C’est ce genre d’espace qui impose sa loi, pas les nombres ! Ce sont les turbulences qui gouvernent et non les régularités. Quoi qu’il en soit, vous pourrez comprendre aisément qu’un monde où les parallèles se rencontrent sera de nature à déstabiliser toutes nos habitudes, procédant à une véritable réduction de nos croyances, une « réduction transcendantale » pour prendre un mot de Husserl. Et si je traduis un peu cet horrible barbarisme, je dirais que penser avec Riemann, c’est réduire les parallèles figées, c’est penser dans un monde peuplé de lignes au comportement aberrant vis à vis de nos certitudes séculaires, mais pour découvrir progressivement que ce monde pluriel, c’est le nôtre.
Platon avait besoin d’un autre monde pour parler des mathématiques. Riemann, lui, nous apprend que les mathématiques, c’est ici et maintenant, dans la caverne, dans le trou, dans le vortex d’une baignoire cosmologique où il engendre des cônes, des variétés d’espaces. Riemann trouve les Idées non pas dans le ciel éternel, il découvre l’Idée dans la caverne, dans la chute. L’événement n’est pas dehors, là bas, au-delà, transcendant. Il est immanent à l’espace sensible dans lequel nous sommes perdus. Il s’agit alors de prendre le navire, de partir avec Poe, sur le radeau qui tourne et se déplace dans le vertige d’un univers qui ne possède en réalité aucune unité. Le mot univers ne saurait sans doute convenir à décrire ce vertige. Il n’y a pas d’univers, pas de monde. Voilà pourquoi on pourrait dire que la modernité s’effondre avec Riemann à la fin du XIXe en même temps que la croyance à l’universalité d’un monde.
Pour le dire mathématiquement, l’espace que conçoit Riemann est « un espace à n dimensions ». Chacune de ces dimensions fonctionne selon des lois propres qu’on ne peut pas exporter ailleurs, à moins de les traduire dans un dialecte très compliqué, une intrication plurielle. Le réel c’est comme un mille-feuille. Sur chaque feuillet émerge un ordre, une organisation des parties qui ne doit rien à ce qui se passe sur un autre feuillet. Ils sont tous autonomes. Comme sur un bloc-notes dont les pages se vrillent en adoptant chaque fois une métrique propre, une géométrie singulière. Du coup, la distribution des nombres sur ce mille-feuilles, ne composera pas la même suite sur l’une des couches que sur les autres. Sur l’un des feuillets « deux » pourra suivre « un », tandis que sur l’autre « un » sera immédiatement suivi par « trois ». Chaque feuillet formera un groupe numéraire, une meute dont il y aurait chaque fois un poème particulier à construire. Je le dis rapidement en passant, c’est Galois qui au début du XIXe travaillera avec de tels groupes qu’on appelle des groupes de transformation. Il faudra ensuite attendre que les choses se décante jusqu’au tournant du XXe siècle.
Au carrefour des deux siècles, la croyance au monde perd son contour comme pour une variation de Mahler ou un dessin de Kandinsky. Malher et Riemann habitent une même contrée agitée, tout à fait folklorique où les étoiles sont en guerre, où le chaos gronde de partout. La cinquième de Malher n’est pas loin de ce folklore, de cette créolisation des espaces. Il y a là, véritablement ce que j’appelle une fin du monde, une fin du monde au profit d’un plurivers qui appelle une pensée du chaos plutôt que de l’événement ou encore l’assomption de certains principes surnuméraires.
Les mathématiques se sont beaucoup trop intéressées à l’infini et Cantor lui-même invente des nombres transfinis, pour ainsi dire surnuméraires, plus grands que tout nombre. Mais pour Riemann compter des transfinis ce serait encore une pensée organique, celle de la progression d’une suite, enchainement « moderne » qui veut que l’infini on peut le sommer pour un, même dans les excès qu’il provoque par des nombres comme « Aleph » qui enchainent des infinis au lieu de compter des unités simples. Mais c’est là une vieille habitude platonicienne qui veut que l’infini, on peut s’en accommoder en y esquissant des événements idéaux. Alors l’infini n’est plus qu’un tour de dialecticien, une opération à la mesure de notre humanité trop humaine. C’est une volonté mathématique d’épuiser un dénombrement énorme selon une opération idéale, abstraite. Les infinis ne peuvent pas vraiment faire peur aux mathématiciens platoniciens, toute la fortune des mathématiciens provenant de la certitude de parvenir au bout de l’infini. Mais qui nous dit que l’espace se soumet à l’infini dénombrable des mathématiciens ?
Il me semble que le monde contemporain a perdu cette illusion. Vous avez sans doute entendu parler des mathématiques du chaos, notamment Mandelbrot qui vient de mourir et auxquels je voudrais rendre hommage. Le chaos, c’est bien autre chose que l’infini, l’un est un ordre, l’autre une turbulence. On ne peut pas le traverser dans l’abstrait. On ne tient pas vraiment de compte quand on est dans le chaos, on ne peut compter sur lui, il fait exploser nos métriques, nos moyens de mesurer, sachant qu’il est la démesure elle-même, une démesure hylétique, infranuméraire, inframince, fractale. Sur le dos du chaos, il y a une chute des nombres plus qu’une élévation. Et c’est là que se joue aujourd’hui la véritable bataille des mathématiques plutôt que du côté de Cantor
Le livre que je nomme Plurivers, et cela vous rassurera peut-être, n’est pas un livre de mathématiques sauf un chapitre sur Galois eu égard à la théorie des groupes que j’évoquais à l’instant. Plurivers a été pour moi une excursion tout autant artistique que politique. Il en va comme des carrés de Kandinsky. Ils s’effeuillent en parfaite connaissance des géométries non-euclidiennes qu’ils illustrent. On les sent qui dérivent sur un bloc-notes dont chaque page marque d’autres propriétés géométriques. C’est une époque où la peinture rêve d’une quatrième dimension de l’espace. C’est encore le cas de Klee et la construction chancelante des couleurs qu’il organise. C’est la notion de période qui m’intéresse chez Klee. Il développe tout cela par l’idée d’un pavage périodique du plan. Mais cette idée de période est très littéraire également comme je vais essayer de le montrer.
Une période est l’organisation d’une séquence constructible dans le chaos. Par exemple, on peut empiler des morceaux de sucre jusqu’à un certain point. Vous en ajoutez un et tout s’écroule. Comment compter un tel équilibre ? C’est tout à fait délicat a priori ou sans passer par l’expérience. Période est un mot qu’on peut décomposer en deux composantes. Il y a d’une part le préfixe « péri », qui donne la périphérie et l’ «ode» qui produit un certain rythme ou un retour. « Périodique » sera donc le mouvement d’une ode, une ode qui est odyssée, toute ode étant odysséenne. Nous voilà au cœur du vortex avec lequel j’avais débuté, un éternel retour qui ne charrie jamais les mêmes événements. Cette ode est en effet sur la limite du péri, du péril, du périphérique. Elle sera sujette à une force centrifuge qui déplace le tout lorsqu’on dépasse un certain point ou un seuil de vitesse. Il y a là disais-je grand péril… C’est que le péril est l’affect même du périodique, le péril vient du péri, de ce qui advient sur la périphérie et qui demande une certaine prudence. Comme le dit quelque part Jean-Luc Nancy Le mot expérience est lui-même construit autour de ce péril, péril de l’ « experiri », de l’empirisme qui empire, qui met le cap au pire. Il y a un mouvement d’empirer du péril sur lequel on trouve encore le « peirates », le pirate, le piratage de l’ode. « Périr, périphérie, période, expérience, piratage.. » sont un seul mot, une créolisation pour dire le chaos, pour construire la séquence fragile d’une régularité périodique dans le plurivers.
J’ai tout au long de mon livre cherché de telles séquences entre philosophie, art, mathématique et politique. C’était pour moi, reprenant un mot de James, une leçon d’empirisme radical parce que tout pluralisme nécessite de longer une période sur un pourtour chaotique. Il m’a semblé que le monde contemporain, c’était cette expérimentation périlleuse du chaos par rapport à la modernité qui se contentait de jouer sur des infinis dénombrables et, par conséquent, sur des événements qui ne pouvaient pas induire de véritables ruptures dans l’histoire de la modernité, une histoire sans cesse poussée par l’espoir d’une progression régulière. Le geste par lequel je rencontre les plurivers est donc diamétralement opposé à la tentative de la modernité ou de la postmodernité pour restaurer le compte total en formation au sein d’une histoire ou d’une structure. Deleuze et Derrida sous ce rapport sont plus proches des temps contemporains, de la contemporalisation des temps qui fait la figure de l’immonde dans laquelle nous sommes rentrés depuis Riemann, Malher ou Kandinsky, très éloignée d’une « logique des mondes ».
Jean-Clet Martin
Plongée dans le maelström / 2011
Publié sur Strass de la Philosophie
Voir également :
Plurivers, Du jour au lendemain, France-Culture
Extrait de l’entretien pour Chimères n° 75, Devenir-Hybride
Plurivers sur Intercessions
unedescentedanslemaelstrompoe.pdf
